Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность
пяти попаданий при 6 выстрелах.

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам с вашим вопросом о вероятности попадания в цель при нескольких выстрелах.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в ситуациях, когда у нас есть последовательность независимых испытаний с двумя возможными результатами (в данном случае попадание или промах), и мы хотим найти вероятность определенного числа успешных исходов (в данном случае попаданий).

Формула для биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(k) - вероятность k успешных исходов,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (так как порядок попаданий не важен),
p - вероятность успешного исхода (в данном случае попадания),
n - общее число испытаний (в данном случае выстрелов).

Итак, у нас есть 6 выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Мы хотим найти вероятность пяти попаданий.

Используя формулу биномиального распределения, подставим данные в формулу:

P(5) = C(6, 5) * 0,9^5 * (1 - 0,9)^(6 - 5).

Расчитаем значение:

P(5) = 6 * 0,9^5 * 0,1.

Вычислим степень:

P(5) = 6 * 0,59049 * 0,1.

Упростим умножение:

P(5) = 0,59049.

Таким образом, вероятность пяти попаданий при 6 выстрелах составляет 0,59049 или округленно до 0,59.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти вероятность пяти попаданий при 6 выстрелах. Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу!