Вера выписала на длинной полоске все числа от 1 до 300,так что получилось огромное число.её младшая сестрёнка оторвала и забрала себе начало полоски так, что у числа исчезли первые 299 цифр.какая цифра написана первой на оставшейся части полоски?

Выписала все подряд числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,,10,11,12 297,298,299,300.

Получила число 1234567891011121314151617181920212223297298299300.

В этом числе надо считать цифры, что сестренка стёрла.
Стёрла 299 цифр, не чисел.

Считаем
1)) 1,2,3,4,5,6,7,8,9- всего 9 цифр однозначных.
2)) от 10 до 99; это 10,11,12... 98,99; это 90 двухначных;
Находим так; от 99- 9(вычитаем однозначные)=90чисел в каждом по 2 цифры;
3)) 90•2=180 цифр в двухначных числах;
4)) 180+9=189цифр в однозначных и двухначных вместе;

5)) 299-189=110цифр ещё найти; и это уже искать среди трехзначных надо;
110 на 3 нацело не делится; найдем трехсотую цифру;
6)) 110+1=111цифр ещё найти;
7)) 111:3=37 чисел трехзначных это 111 цифр;
8)) 99( однозначные и двузначные)+ 37(трехзначные)=136 число это написанное на оставшейся части;
Последняя написанная цифра трехсотая это "6".
Эта цифра идёт после стертых 299цифр.

ответ: на оставшейся части полоски написана цифра 6.

Можно решить так сразу, не подробно; вычесть однозначные и двузначные, найти сколько трехзначных стерто;
1)) 299-9-90•2=110 цифр трехзначных стерто;
добавляем 1цифру; 110+1=111цифр это с написаной на оставшейся части;
2))111:3=37 чисел трехзначных;
3)) 99+37=136 число ;
136 это с трехсотым, значит 300 цифра это "6".