Велосипедист выехал с постоянной скоростью из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 165 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. ответ дайте в км/ч.

А 165 км В

> х км/ч                      Остановка 4 ч                  (х + 4) км/ч <

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда (х + 4) км/ч - скорость из В в А. Уравнение:

165/х - 165/(х+4) = 4 (время остановки)

165 · (х + 4) - 165 · х = 4 · х · (х + 4)

165х + 660 - 165х = 4х² + 16х

4х² + 16х - 660 = 0

Разделим обе части уравнения на 4

х² + 4х - 165 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-165) = 16 + 660 = 676

√D = √676 = 26

х₁ = (-4-26)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-4+26)/(2·1) = 22/2 = 11

ответ: 11 км/ч.

Проверка:

165 : 11 = 15 ч - время в пути из А в В

165 : (11 + 4) = 165 : 15 = 11 ч - время в пути из В в А

15 ч - 11 ч = 4 ч - время остановки