Вектор, изображающий Z1 , растянули в 2,5 раза и повернули на угол -π/6 Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрическим представлением комплексных чисел.

Вектор, изображающий комплексное число Z1, можно представить как точку на комплексной плоскости. Угол между положительным направлением действительной оси и вектором Z1 обозначим α, а его длину (модуль) обозначим |Z1|.

Так как вектор, изображающий Z1, был растянут в 2,5 раза, значит его новая длина будет равна 2,5 * |Z1|.

Затем данный вектор был повернут на угол -π/6 против часовой стрелки (отрицательное значение угла означает поворот в противоположную сторону).

Для нахождения комплексного числа, соответствующего полученному вектору, нам нужно записать его в комплексной форме, где действительная часть будет являться косинусом угла поворота, а мнимая часть - синусом.

Таким образом, комплексное число Z2, соответствующее полученному вектору, можно записать как Z2 = (2,5 * |Z1|) * cos(-π/6) + (2,5 * |Z1|) * i * sin(-π/6).

Так как cos(-π/6) = cos(π/6) и sin(-π/6) = -sin(π/6), то можно переписать выражение следующим образом:
Z2 = (2,5 * |Z1|) * cos(π/6) - (2,5 * |Z1|) * i * sin(π/6).

Теперь нам нужно посчитать значения cos(π/6) и sin(π/6):
cos(π/6) = √3 / 2,
sin(π/6) = 1 / 2.

Подставляем значения:
Z2 = (2,5 * |Z1|) * (√3 / 2) - (2,5 * |Z1|) * i * (1 / 2).

Далее можем факторизовать выражение:
Z2 = 2,5 * |Z1| * (√3 - i) / 2.

Сокращаем 2 и 2,5:
Z2 = |Z1| * (√3 - i).

Таким образом, комплексное число, соответствующее полученному вектору Z1 после его растяжения в 2,5 раза и поворота на угол -π/6, равно Z2 = |Z1| * (√3 - i).