tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Вектор d = a + b + c необходимо
Вектор d = a + b + c необходимо представить в виде линейной комбинации векторов, как d = αa + βb, если а = (3; –1); b = (1; –2); с = (–1; 7). Чему должны быть равны α и β?
ПЛЮШЕВЫЙМШКА1
3 14.01.2021 10:57
167
Ответы
bugaamn1
20.12.2023 21:27
Для представления вектора d = a + b + c в виде линейной комбинации векторов, нужно найти значения α и β, такие что d = αa + βb.
Давайте начнем с заданных векторов:
a = (3, -1)
b = (1, -2)
c = (-1, 7)
Теперь запишем уравнение для представления вектора d в виде линейной комбинации:
d = αa + βb
Распишем это уравнение в координатной форме:
(d_x, d_y) = α(a_x, a_y) + β(b_x, b_y)
где d_x и d_y - координаты вектора d.
Подставим значения координат векторов a, b и c:
(d_x, d_y) = α(3, -1) + β(1, -2)
Раскроем скобки:
(d_x, d_y) = (3α, -α) + (β, -2β)
Теперь сложим координаты:
d_x = 3α + β
d_y = -α - 2β
Теперь нам нужно найти такие значения α и β, при которых выполняются эти равенства. То есть мы имеем систему уравнений:
3α + β = d_x
-α - 2β = d_y
Продолжим решение системы:
Умножим первое уравнение на 2 и прибавим его к второму уравнению:
-α - 2β + 2(3α + β) = d_y + 2d_x
Упростим:
-α - 2β + 6α + 2β = d_y + 2d_x
Сгруппируем переменные α и β:
5α = d_y + 2d_x
Выразим α:
α = (d_y + 2d_x)/5
Теперь подставим найденное значение α в первое уравнение:
3α + β = d_x
Подставим значение α и решим уравнение относительно β:
3((d_y + 2d_x)/5) + β = d_x
(d_y + 2d_x)/5 + β = d_x
β = d_x - (d_y + 2d_x)/5
Теперь мы знаем значения α и β, при которых вектор d представляется в виде линейной комбинации векторов a и b.
Окончательный ответ:
α = (d_y + 2d_x)/5
β = d_x - (d_y + 2d_x)/5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nik7748
20.09.2020 20:48
Анасы Әлияға: «45 қызанақты үш ыдысқа беліn cал, екеуіне теңдей, ал үшіншісіне алдыңғы екі ыдыстың әрқайсысынақарағанда 2 есе аз сал», деп тапсырма берді. Әлияқызанақтарды қалай...
Spektrum1
20.09.2020 20:49
Найди из чисел 8 и 20; 32 и 44; 100и 9 являются взаимно простыми...
Язиля111
20.09.2020 20:49
- Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза боль»ше площади второго. Чему равна площадь всех трёх...
cherryybommb
20.09.2020 20:49
Запишите следующие выражения: 1) сумма кубов двух чисел; 2) куб суммы двух чисел. Найдите значения полученных выражений для чисел: а) Зи 1; б) -5 и 2. Что вы замечаете?...
EvilQueen25
20.09.2020 20:49
Яке число ділиця на 4 і 13...
Lori04
20.09.2020 20:49
A - 4 2/3 дм b - ? дм 3/7 c - ? дм 7/20 v - ? в Б стрелка идёт на А, а C стрелка идёт на б Задача если что...
Leylanagieva
20.09.2020 20:50
279378×973×(9638÷3232)×8253 Какой ответ и действия скажите...
валера344
20.09.2020 20:50
Вычисли значения выражений:фото⬇️...
kroshkaPo
20.09.2020 20:53
Найдите AUB и АПВ, для множеств А и В: а) А = {6, 7, 9, 11, 12, В = {5, 8, 10, 13, 9};b) A = {1, 2, 3, 4},В = {5, 6, 7, 8};c) A = {1, 3, 5, 7},В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)....
teacupbunnies1
20.09.2020 20:54
Математика 6сынып 124есеп комек ...
Популярные вопросы
Определи число энергетических уровней в атоме элемента VIIA группы, если массовая...
3
Під дією фотонів з енергією 6 еВ з поверхні металу вилітають фотоелект-рони...
3
Як ,на вашу думку, ефективна судова система пов язана з розвитком у країні...
1
Одышка и учащенное сердцебиение при стрессе — это пример 1)активной адаптации...
2
Өзін-өзі тану 2 сынып 3 тапсырма 95 бет Төменде берілген суреттердегі табиғат...
1
Построй высказывание на одну из тем. «Молодой город - хорошо в нём жить или...
3
Преобразуйте:ctg2(cos2 – 1) + 1....
1
На рычаге размещены два противовеса таким образом, что рычаг находится в состоянии...
2
Закончить предложение со структурой I wish в наст и буд времени. to go in to...
3
Вставьте пропущенные буквы. Бли_кий дру_, ни_кая пово_ка, лё_кая кру_ка...
3
Давайте начнем с заданных векторов:
a = (3, -1)
b = (1, -2)
c = (-1, 7)
Теперь запишем уравнение для представления вектора d в виде линейной комбинации:
d = αa + βb
Распишем это уравнение в координатной форме:
(d_x, d_y) = α(a_x, a_y) + β(b_x, b_y)
где d_x и d_y - координаты вектора d.
Подставим значения координат векторов a, b и c:
(d_x, d_y) = α(3, -1) + β(1, -2)
Раскроем скобки:
(d_x, d_y) = (3α, -α) + (β, -2β)
Теперь сложим координаты:
d_x = 3α + β
d_y = -α - 2β
Теперь нам нужно найти такие значения α и β, при которых выполняются эти равенства. То есть мы имеем систему уравнений:
3α + β = d_x
-α - 2β = d_y
Продолжим решение системы:
Умножим первое уравнение на 2 и прибавим его к второму уравнению:
-α - 2β + 2(3α + β) = d_y + 2d_x
Упростим:
-α - 2β + 6α + 2β = d_y + 2d_x
Сгруппируем переменные α и β:
5α = d_y + 2d_x
Выразим α:
α = (d_y + 2d_x)/5
Теперь подставим найденное значение α в первое уравнение:
3α + β = d_x
Подставим значение α и решим уравнение относительно β:
3((d_y + 2d_x)/5) + β = d_x
(d_y + 2d_x)/5 + β = d_x
β = d_x - (d_y + 2d_x)/5
Теперь мы знаем значения α и β, при которых вектор d представляется в виде линейной комбинации векторов a и b.
Окончательный ответ:
α = (d_y + 2d_x)/5
β = d_x - (d_y + 2d_x)/5