Вцилиндр вписана правильная треугольная призма, диагональ боковой грани которой равна √(507) радиус основания цилиндра равен 11. найдите высоту призмы.

Если в цилиндр вписана правильная треугольная призма, значит основание призмы ( равносторонний треугольник) вписан в окружность с радиусом R=11.
Найдем сторону треугольника а=R√3=11√3. 
Из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - диагональ боковой грани, 1 катет - сторона основания и 2 катет - высота призмы, найдем по т.Пифагора высоту:
h =√((√507)²-(11√3)²)=√(507-121*3)=√144=12

Сторона основания призмы= R√3=11√3, по теореме Пифагора высота: 12
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.