Вблок входят три радиодетали. вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них соответственно равны: 0,3; 0,2; 0,4. определите вероятность того, что в течение гарантийного срока ни одна радиодеталь не выйдет из строя.​

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие независимых событий и применить формулу умножения вероятностей для определения вероятности того, что все события произойдут одновременно.

Дано, что вероятность выхода из строя первой радиодетали равна 0,3, вероятность выхода из строя второй радиодетали равна 0,2, а вероятность выхода из строя третьей радиодетали равна 0,4.

Для того чтобы найти вероятность того, что ни одна радиодеталь не выйдет из строя, мы должны найти произведение вероятностей того, что каждая из радиодеталей не выйдет из строя.

Пусть A1 - событие "первая радиодеталь не выйдет из строя", A2 - событие "вторая радиодеталь не выйдет из строя" и A3 - событие "третья радиодеталь не выйдет из строя".

Тогда вероятность наступления события, состоящего в том, что все радиодетали не выйдут из строя, можно выразить следующим образом:

P(A1 и A2 и A3) = P(A1) * P(A2) * P(A3) = 0,3 * 0,2 * 0,4 = 0,024

Таким образом, вероятность того, что в течение гарантийного срока ни одна радиодеталь не выйдет из строя, составляет 0,024 или 2,4%.

Обоснование: Мы предполагаем, что выход из строя каждой радиодетали - это независимое событие, то есть выход из строя одной радиодетали не влияет на вероятность выхода из строя другой радиодетали. Это предположение позволяет использовать формулу умножения вероятностей для определения вероятности того, что все события произойдут одновременно. Также, поскольку ни одна радиодеталь не выйдет из строя, это означает, что все три события (вероятность выхода из строя каждой радиодетали) не произойдут одновременно.