Вася загадал двухзначное число. сума его цифыр равна их разности, а произведение суммы и разности цифыр равно 25. найди это число

Добрый день, ученик! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть десятки загаданного числа равны "а", а единицы равны "b".

Согласно условию задачи, сумма цифр числа равна их разности. То есть a + b = a - b.

Давайте преобразуем это уравнение: a + b = a - b
Прибавим "b" к обеим частям уравнения: a + b + b = a - b + b
Упростим: a + 2b = a.

Заметим, что при таком равенстве, "a" должно равняться нулю, так как любое число, прибавленное к нему, остается неизменным. Но у нас загадано двухзначное число, а ноль - однозначное число. Значит, наше предположение неверно.

Давайте попробуем другой подход.

Мы знаем, что сумма и разность цифр загаданного числа удовлетворяет следующим условиям:
- a + b = a - b,
- (a + b) * (a - b) = 25.

Согласно первому условию, a + b = a - b.
Прибавим "b" к обеим частям уравнения: a + b + b = a - b + b
Упростим: a + 2b = a.

Также у нас есть второе условие: (a + b) * (a - b) = 25.
Раскроем скобки: a^2 - b^2 = 25.

Теперь у нас есть два уравнения:
- a + 2b = a,
- a^2 - b^2 = 25.

Из первого уравнения следует, что b = 0.

Подставим b = 0 в первое уравнение: a + 2*0 = a,
Упростим: a = a.

Теперь, зная, что b = 0, подставим это во второе уравнение: a^2 - 0^2 = 25,
Упростим: a^2 = 25.

Теперь найдем значения "a" и "b".

Из первого уравнения следует, что a может быть любым числом, так как a = a, а b равен нулю.

Поскольку у нас должно быть двухзначное число, возможны следующие варианты:
- a = 5, b = 0,
- a = -5, b = 0.

Но числа не могут быть отрицательными, поэтому возьмем только первый вариант: a = 5, b = 0.

Итак, загаданное число равно 50.

Проверим:
Сумма цифр числа 50 равна 5 + 0 = 5.
Разность цифр числа 50 равна 5 - 0 = 5.
Сумма и разность цифр равны.
Проверим второе условие:
25 * 25 = 625. В данной задаче это не соответствует условию, но мы не можем найти другое число, удовлетворяющее всем условиям.

Таким образом, мы не можем найти число, которое полностью удовлетворяет заданным условиям.