вариант 1
1. пусть в каких пределах заключены a+b, a – b, ab и а/б
2. докажите:
а) если а> 0 и b> 0, то а? + ? +17 ab +a+b,
б) а? +3 > 2а.​

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться условием, что a и b находятся в определенных пределах (заключены). Посмотрим более подробно на каждое из условий.

1. Заключение a+b:
- Нам необходимо суммировать числа a и b.
- Мы знаем, что a и b заключены в определенных пределах, поэтому можно сказать, что сумма a+b также будет заключена в некоторых пределах.

2. Заключение a – b:
- Нам необходимо вычесть из числа a число b.
- При этом, также как и в предыдущем случае, зная, что a и b заключены в пределах, мы можем сказать, что разность a – b также будет заключена в некоторых пределах.

3. Заключение ab:
- Нам необходимо умножить числа a и b.
- Также, зная, что a и b заключены в пределах, мы можем сказать, что произведение ab также будет заключено в некоторых пределах.

4. Заключение a/б:
- Нам необходимо разделить число a на число b.
- Здесь есть некоторое ограничение: мы знаем, что b не должно быть равно нулю, так как деление на ноль невозможно. Если b равно нулю, то дробь a/b будет неопределенной.

Далее перейдем к доказательству предложенных утверждений:

а) Доказательство: если а > 0 и b > 0, то а + b + 17ab + a + b.

Для начала, объединим все подобные слагаемые. Мы имеем два слагаемых a и два слагаемых b:

а + b + 17ab + a + b = a + a + b + b + 17ab.

Сгруппируем подобные слагаемые:

2a + 2b + 17ab.

Теперь мы можем разложить данное выражение на сумму следующих трех слагаемых:

2a + 2b + 17ab = 2a + ab + ab + 2b.

Теперь применим дистрибутивное свойство сложения:

2a + ab + ab + 2b = a(2 + b) + b(2 + a).

Получили, что выражение равно сумме двух произведений:

a(2 + b) + b(2 + a).

Исходя из условия, что a и b больше нуля, мы можем заключить, что (2 + b) и (2 + a) также больше нуля. Таким образом, мы можем записать следующую последовательность неравенств:

a > 0, b > 0 → (2 + b) > 0, (2 + a) > 0.

Теперь мы можем доказать, что выражение a(2 + b) + b(2 + a) также больше нуля:

a > 0, (2 + b) > 0 → a(2 + b) > 0,

b > 0, (2 + a) > 0 → b(2 + a) > 0.

Сумма двух положительных чисел также будет положительной, поэтому мы можем сказать, что a(2 + b) + b(2 + a) > 0.

И тем самым мы доказали, что если а > 0 и b > 0, то а + b + 17ab + a + b > 0.

б) Доказательство: а^2 + 3 > 2a.

Для начала, перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

а^2 - 2a + 3 > 0.

Теперь решим это квадратное неравенство с помощью дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения a^2 - 2a + 3 равен:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8.

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней. То есть, это значит, что наше квадратное неравенство не имеет решений.

Это можно увидеть исходя из графика параболы, которая образуется при решении такого неравенства. Парабола не пересекает ось Ox, поэтому у нее нет вещественных корней.

Итак, мы доказали, что а^2 + 3 > 2a не имеет решений.

Вот и всё! Если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!