В10-значном числе каждые две подряд идущие цифры образуют число,кратное тринадцати.докажите,что в этом числе нет цифры 8?

Добрый день! Давайте рассмотрим данную задачу и докажем, что в 10-значном числе, где каждые две подряд идущие цифры образуют число, кратное тринадцати, не может быть цифры 8.

Предположим, что мы имеем 10-значное число, где каждые две подряд идущие цифры образуют число, кратное тринадцати, но в этом числе есть цифра 8. Обозначим это число следующим образом: A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10.

Так как каждые две подряд идущие цифры образуют число, кратное тринадцати, то мы можем разделить данное число на 13, чтобы получить еще одно число, обозначим его как B1B2B3B4B5B6B7B8, где Bi является результатом деления AiAi+1 на 13.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения Bi. Число, кратное 13, может быть представлено в следующих формах: 13k, 13k+1, 13k+2, ..., 13k+12, где k - целое число.

Если разделим число, состоящее из двух цифр (AiAi+1) на 13, мы можем получить значения от 0 до 12. Но так как мы предположили, что данное число содержит цифру 8, то для AiAi+1 будет выполняться следующее неравенство:

8 ≤ AiAi+1 ≤ 87.

Теперь давайте рассмотрим все возможные значения Bi в пределах от 0 до 12:

1) Bi = 0. Если Bi = 0, то AiAi+1 должно быть меньше или равно 87 и делиться на 13. Единственным возможным значением AiAi+1 будет 0, что невозможно, так как мы предположили, что число содержит цифру 8.

2) Bi = 1. Если Bi = 1, то AiAi+1 должно быть больше или равно 13 и меньше или равно 99. Нет возможности получить число, где каждые две подряд идущие цифры образуют число, кратное тринадцати, и вместе с тем содержит цифру 8.

3) Bi = 2. Если Bi = 2, то AiAi+1 должно быть больше или равно 26 и меньше или равно 112. Нет возможности получить число, где каждые две подряд идущие цифры образуют число, кратное тринадцати, и вместе с тем содержит цифру 8.

4) Аналогично продолжаем анализировать все возможные значения Bi от 3 до 12. В каждом случае мы приходим к выводу, что нет возможности получить число, где каждые две подряд идущие цифры образуют число, кратное тринадцати, и вместе с тем содержит цифру 8.

Таким образом, мы доказали, что в 10-значном числе, где каждые две подряд идущие цифры образуют число, кратное тринадцати, не может быть цифры 8.