В ящике с детскими кубиками 8 зеленых и 5 красных кубиков. Сколько выбора 7 кубиков существует, если среди них должно быть 5 зеленых кубиков?

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым шагом нам необходимо определить количество способов выбрать 5 зеленых кубиков из 8 доступных.

Для этого мы можем использовать формулу сочетания, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - это количество элементов, из которых мы выбираем, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае мы выбираем 5 зеленых кубиков из 8 доступных. Подставим значения в формулу:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!)

Вычислим значения в знаменателе:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
8-5 = 3

Теперь можем вычислить числитель:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

Заменим значения в формуле:

C(8, 5) = 40320 / (120 * 3)

Выполним упрощение:

C(8, 5) = 40320 / 360

Рассчитаем значение:

C(8, 5) = 112

Таким образом, есть 112 способов выбрать 5 зеленых кубиков из 8.

Теперь перейдем ко второму шагу: выберем 2 кубика из 5 красных, которые останутся.

Так как мы выбрали 5 зеленых кубиков, осталось 7 кубиков для выбора: 5 зеленых и 2 красных. Нам нужно определить количество способов выбрать 2 красных кубика из 5 доступных.

Мы можем использовать ту же формулу сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае мы выбираем 2 красных кубика из 5 доступных. Подставим значения в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)

Вычислим значения:

2! = 2 * 1 = 2
5-2 = 3

Теперь можем вычислить числитель:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Заменим значения в формуле:

C(5, 2) = 120 / (2 * 3)

Выполним упрощение:

C(5, 2) = 120 / 6

Рассчитаем значение:

C(5, 2) = 20

Таким образом, есть 20 способов выбрать 2 красных кубика из 5.

В итоге мы определили, что есть 112 способов выбрать 5 зеленых кубиков из 8 и 20 способов выбрать 2 красных кубика из 5.

Чтобы найти общее количество способов выбрать 7 кубиков при условии, что 5 из них зеленые, мы можем умножить количество способов выбрать зеленые и красные кубики:

112 * 20 = 2240

Таким образом, существует 2240 способов выбрать 7 кубиков, если среди них должно быть 5 зеленых кубиков.