В ящике лежат шары трех цветов красные синие зелёные, причём шаров каждого цвета хотя бы по два. Известно, что среди любых десяти шаров найдётся красный шар, а среди любых двадцати шаров синий. Какое наибольшее количество шаров могло лежать в ящике?

Красных шаров r≥2 штук, синих шаров b≥2 штук, зеленых шаров g≥2 штук, всего N=r+b+g штук, N≥20.  НЕ красных шаров не может быть больше 9, иначе мы могли бы взять 10 шаров, среди которых не было бы ни одного красного шара. Поэтому b+g≤9. Аналогично получаем r+g≤19. Упростим условие, заменив r-2=x≥0; b-2=y≥0; g-2≥0;

M=N-6=x+y+z≥14; y+z≤5; x+z≤15. Чтобы получить максимальное значение M, надо подбирать  x, y, z так, чтобы y+z=5; x+z=15 (иначе можно увеличить x и (или) y, добившись этих равенств и увеличив при этом M). Поэтому надо максимизировать M=x+y+z, где все переменные неотрицательны, причем y+z=5; x+z=15. Отсюда y=5-z;

x=15-z; M=15-z+5-z+z=20-z. Максимальное значение M получается при z=0 (⇒ x=15; y=5) и равно 20. А тогда N=M+6=26; r=17; b=7; g=2.

ответ: 26