В ящике лежат 12 жёлтых и 15 синих шаров. Какова вероятность того что из выбранных наугад восьми шаров пять будут жёлтыми?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности и комбинаторики.

Вероятность события можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Давайте рассмотрим составление всех возможных комбинаций из восьми шаров. В данном случае, у нас есть два цвета - желтый и синий. Выбрав пять шаров желтого цвета, мы оставляем три шара синего цвета. Нам нужно определить комбинацию, в которой из восьми шаров выбраны пять желтых и три синих.

Мы можем использовать формулу сочетаний для вычисления числа различных комбинаций из n элементов, выбранных k элементов: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал. В нашем случае, n = 27 (12 желтых + 15 синих), k = 5 (количество желтых шаров).

Таким образом, число комбинаций, в которых пять из восьми шаров являются желтыми, будет равно C(27, 5) = 27! / (5!(27-5)!) = (27! / (5!22!)) = (27*26*25*24*23) / (5*4*3*2*1) = 796,752.

Теперь мы должны определить общее число возможных комбинаций выбора восьми шаров из 27. Опять же, мы можем использовать формулу сочетаний: C(27, 8) = 27! / (8!(27-8)!) = (27! / (8!19!)) = (27*26*25*24*23*22*21*20) / (8*7*6*5*4*3*2*1) = 98,280

Таким образом, общее число возможных комбинаций выбора восьми шаров из 27 равно 98,280.

Чтобы найти вероятность того, что мы выберем восемь шаров, включая пять желтых, мы должны разделить число комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее число возможных комбинаций:

Вероятность = Число комбинаций, удовлетворяющих условию / Общее число возможных комбинаций
= 796,752 / 98,280

Поделив эти два числа, получим вероятность, которая будет ответом на задачу.

Примечание: Ответ можно упростить, но для максимальной ясности и понимания, я оставил его в таком виде.