В ячейке ЭВМ записано 8-разрядное двоичное число. Пусть каждый знак этого числа независимо от остальных принимает с равной вероятностью значение «0» или «1». Вычислить вероятность того, что в записи числа значение
«1» повторится:
а) 5 раз;
б) не более двух раз.

Добро пожаловать в школу! Давайте решим эту задачку вместе.

Мы знаем, что в ячейке ЭВМ записано 8-разрядное двоичное число, то есть у нас есть 8 разрядов, каждый из которых может быть равен либо 0, либо 1. И каждый разряд независимо от остальных может принимать значение 0 или 1 с равной вероятностью.

Перейдем к решению задачи:

а) Для того, чтобы значение "1" повторилось 5 раз, нужно чтобы 5 из 8 разрядов были равны 1, а остальные 3 - 0. Давайте посчитаем количество возможных вариантов, удовлетворяющих этому условию.

Количество способов выбрать 5 разрядов из 8 равно C(8, 5) = 8! / (5!(8-5)!) = 56.

Для каждого такого варианта у нас есть вероятность, равная (1/2)^5 * (1/2)^3 = 1/32 * 1/8 = 1/256.

Таким образом, общая вероятность того, что в записи числа значение "1" повторится 5 раз, равна 56 * 1/256 = 7/256.

б) Теперь рассмотрим вариант, когда значение "1" повторяется не более двух раз. Мы можем представить это как сумму вероятностей следующих трех случаев: значение "1" повторяется 0 раз, 1 раз или 2 раза.

1) Значение "1" не повторяется. В этом случае все 8 разрядов должны быть равны 0. Такой вариант возможен только один.

2) Значение "1" повторяется 1 раз. Как мы уже рассмотрели в предыдущем пункте, вероятность такого события равна 7/256.

3) Значение "1" повторяется 2 раза. Для этого нужно выбрать 2 разряда из 8, которые будут равны 1, и остальные 6 - 0. Количество таких вариантов равно C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28. Вероятность такого события равна (1/2)^2 * (1/2)^6 = 1/4 * 1/64 = 1/256.

Таким образом, общая вероятность того, что в записи числа значение "1" повторится не более двух раз, равна 1 + 7/256 + 28 * 1/256 = 80/256 = 5/16.

Итак, вероятность того, что в записи числа значение "1" повторится 5 раз, равна 7/256, а вероятность того, что в записи числа значение "1" повторится не более двух раз, равна 5/16.

Надеюсь, что моё объяснение было понятным! Если у вас остались еще вопросы, я с радостью на них отвечу.