В выражении 0*1*2*3*4*5*6*7*8*90∗1∗2∗3∗4∗5∗6∗7∗8∗9 вместо «звездочек» можно ставить знаки "+" или "-". Сколько различных положительных чисел можно получить таким образом?

(0+1)+(2+3)+(4+5)+(6+7)+(8+9)=45

Добрый день, ученик! Давайте разберем этот вопрос вместе.

У нас есть выражение 0*1*2*3*4*5*6*7*8*9, и нам нужно поставить знак "+" или "-" вместо звездочек. Количество положительных чисел, которые можно получить таким образом, определяется количеством знаков "+" в выражении.

Давайте рассмотрим первую звездочку. Мы можем поставить знак "+" или "-" перед ней, то есть у нас есть 2 варианта выбора. То же самое касается и для остальных звездочек - у нас есть 2 варианта выбора знака для каждой из них.

Таким образом, чтобы подсчитать количество положительных чисел, нам нужно узнать, сколько всего звездочек есть в выражении. В нашем случае, звездочек (или умножений) - 9.

Теперь мы можем использовать принцип комбинаторики - комбинаторный принцип умножения. Он утверждает, что если у нас есть несколько независимых выборов, каждый из которых может быть выполнен m способами, то общее количество различных вариантов будет равно произведению числа способов каждого выбора.

В нашем случае, каждая звездочка может быть заполнена знаком "+" или "-" - 2 варианта. У нас 9 звездочек, поэтому количество различных положительных чисел, которые можно получить, равно 2^9 (2 в степени 9).

Теперь давайте посчитаем это:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512

Таким образом, можно получить 512 различных положительных чисел, ставя знак "+" или "-" вместо звездочек в выражении 0*1*2*3*4*5*6*7*8*9.

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен для вас, ученик! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.