В вазе стоят 6 розовых и 8 красных гвоздик. Случайным образом набирают букет из трёх гвоздик. Какова вероятность отобрать три красные гвоздики?

Привет! Давай разберемся вместе с этим интересным вопросом о вероятности.

У нас есть ваза с 6 розовыми и 8 красными гвоздиками. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что выбраны будут именно три красные гвоздики из этой вазы.

Шаг 1: Выясним общее количество возможных комбинаций. Для этого нам нужно найти количество разных трехгвоздичных букетов, которые можно составить из 14 гвоздик (6 розовых + 8 красных).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу комбинаторики под названием "биномиальный коэффициент". В данном случае, количество возможных комбинаций из 14 гвоздик по 3 будет выглядеть так:

C(14,3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 14! / (3! * 11!)

Знак "!" означает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.

C(14,3) = (14 * 13 * 12 * 11!) / (3 * 2 * 1 * 11!) = (14 * 13 * 12) / ( 3 * 2 * 1) = 364

Таким образом, всего существует 364 возможных комбинации трехгвоздичных букетов из этой вазы.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти количество благоприятных комбинаций, то есть количество способов выбрать три красных гвоздики из 8 имеющихся.

Мы можем использовать аналогичную формулу комбинаторики для этого:

C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!)

C(8,3) = (8 * 7 * 6 * 5!) / (3 * 2 * 1 * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, существует 56 способов выбрать три красных гвоздики из 8 имеющихся.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть количество общих и благоприятных комбинаций, мы можем найти вероятность отобрать три красных гвоздики.

Вероятность (P) вычисляется делением количества благоприятных комбинаций на количество общих комбинаций:

P = количество благоприятных комбинаций / количество общих комбинаций

P = 56 / 364 = 0.1538

Таким образом, вероятность отобрать три красные гвоздики из этой вазы составляет примерно 0.1538 или около 15.38%.

Надеюсь, мой ответ понятен. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!