В вазе 5 апельсинов и 8 яблок. Сколькими можно выбрать 6 фруктов, чтобы среди них было 3 апельсина.Задача по комбинаторике

1) 3 апельсина и 1 яблоко 2) 3 апельсина и 2 яблоко 3) 3 апельсина и 3 ябл

4 апельсина 1 яябл 2) 4 апельсина 2 яблока

5 апельсинов и 1 яблоко

Всего

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам с решением данной задачи.

Для решения этой задачи по комбинаторике, нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 6 фруктов из 5 апельсинов и 8 яблок, так чтобы среди них было ровно 3 апельсина.

Для начала определим все возможные комбинации фруктов, которые включают 3 апельсина. Затем учтем, что у нас также есть яблоки, из которых мы можем выбрать оставшиеся фрукты.

Возможные комбинации фруктов с 3 апельсинами могут выглядеть следующим образом:

1) Апельсин, апельсин, апельсин, яблоко, яблоко, яблоко
2) Апельсин, апельсин, яблоко, апельсин, яблоко, яблоко
3) Апельсин, апельсин, яблоко, яблоко, апельсин, яблоко
4) Апельсин, апельсин, яблоко, яблоко, яблоко, апельсин

Чтобы подсчитать количество способов выбрать фрукты, мы можем воспользоваться формулой для комбинаций. Обозначим количество комбинаций как С(n, k), где n - общее количество фруктов, а k - количество апельсинов среди выбранных фруктов (в данном случае k = 3).

Формула для комбинаций выглядит следующим образом:
С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где ! - обозначает факториал числа.

Теперь мы можем приступить к расчетам. В нашем случае n = 13 (5 апельсинов + 8 яблок) и k = 3 (количество апельсинов, которые мы хотим выбрать).

C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!)

13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
(13 - 3)! = 10!

Теперь давайте выполнять расчеты:

13! = 13 * 12 * 11 * 10! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9!
3! = 3 * 2 * 1
(13 - 3)! = 10!

Сократим 10!:

13! = 13 * 12 * 11 * 10!
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Теперь можем подставить значения:

C(13, 3) = (13 * 12 * 11 * 10!) / ((3 * 2 * 1) * (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Множители 10! сокращаются:

C(13, 3) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1)

Рассчитаем значение:

C(13, 3) = (13 * 12 * 11) / 6

C(13, 3) = 286

Таким образом, существует 286 способов выбрать 6 фруктов из 5 апельсинов и 8 яблок таким образом, чтобы среди них было 3 апельсина.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам во вполнении задачи по комбинаторике! Если у вас возникнут еще вопросы, я готов помочь.