В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара. 3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама

Добрый день!
Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара.

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику. Возможностей отобрать 5 шаров из урны есть C(20, 5) = 15504. Рассмотрим теперь количество вариантов, когда будет выбрано ровно 3 белых шара и 2 любых других шара. Есть C(15, 3) = 455 вариантов выбрать 3 белых шара из 15, и C(5, 2) = 10 вариантов выбрать 2 черных шара из 5. По правилу умножения, общее количество вариантов с 3 белыми и 2 черными шарами будет равно 455 * 10 = 4550.

Таким образом, искомая вероятность будет равна числу благоприятных исходов (т.е. выбора 3 белых и 2 любых других шаров) к общему числу исходов (т.е. возможности выбрать 5 шаров):
P(3 белых шара) = (455 * 10) / 15504 = 0.2938 (округлим до 4 знаков после запятой).

Ответ: Вероятность того, что среди отобранных 5 шаров будет 3 белых, составляет 0.2938.

2. В колоде из 36 карт наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

Для этой задачи также применим комбинаторику. Сначала посчитаем общее количество вариантов выбрать 5 карт из 36: C(36, 5) = 376992.

Для нахождения числа благоприятных исходов (т.е. выбора хотя бы одной дамы) нам нужно вычесть из общего числа исходов (376992) число исходов, когда не выбираются дамы.

В колоде из 36 карт 4 дамы (по одной масти), поэтому количество способов не выбрать даму будет C(32, 5) = 201376. Теперь вычтем это количество из общего числа исходов:

Число благоприятных исходов = общее число исходов - число исходов без дам = 376992 - 201376 = 175616.

Таким образом, искомая вероятность будет равна числу благоприятных исходов к общему числу исходов:
P(хотя бы одна дама) = 175616 / 376992 = 0.4654 (округлим до 4 знаков после запятой).

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных 5 карт будет хотя бы одна дама, составляет 0.4654.

Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос и обосновать решение достаточно подробно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.