В треугольной пирамиде стороны основания равны 13 см, 14 см и 15 см, а все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задача решается очень просто. По формуле Герона расчитывается площадь

S = 84, далее находится радиус вписаной окружности r = 2*S/P = 4 (P = 42 - периметр), ну, и поскольку проекция апофемы в данном случае и есть этот радиус, то высота пирамиды находится из прямоугольного треугольника, составленного апофемой, высотой пирамиды и радиусом вписанной в основание окружности. Угол в этом треугольнике и есть двугранный угол при боковом ребре и основании (тут надо объяснить, почему!). Раз он 45 градусов, то H = r = 4

Пошаговое объяснение: