В треугольнике АBС известны вершины А (-3; -4), В (1; -2) и С (7; -2). Составить уравнения средней линии, параллельной АС , и медианы, проведенной из вершины В.

Добрый день!

Для начала, давай разберемся с терминами, чтобы было понятно, что такое средняя линия и медиана в треугольнике.

Средняя линия - это линия, которая соединяет середины двух сторон треугольника. В данном случае, нам нужно найти уравнение средней линии, которая будет параллельна стороне АС.

Медиана - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, нужно найти уравнение медианы, проведенной из вершины В.

Для начала, найдем координаты середин сторон треугольника АС и ВС.

Середина стороны АС:
x = (x1 + x3) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
y = (y1 + y3) / 2 = (-4 + -2) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты середины стороны АС равны (2, -3).

Середина стороны ВС:
x = (x2 + x3) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
y = (y2 + y3) / 2 = (-2 + -2) / 2 = -4 / 2 = -2

Координаты середины стороны ВС равны (4, -2).

Теперь мы можем составить уравнение средней линии, параллельной АС. Мы знаем, что эта линия проходит через точку с координатами (2, -3). Также, мы знаем, что она параллельна стороне АС, значит, ее коэффициенты наклона должны быть равны.

Коэффициент наклона стороны АС можно найти по формуле:
m = (y3 - y1) / (x3 - x1) = (-2 - (-4)) / (7 - (-3)) = 2 / 10 = 1/5

Значит, уравнение средней линии будет иметь вид:

y - y1 = m(x - x1),
где (x1, y1) - координаты известной точки (2, -3), а m - коэффициент наклона стороны АС равный 1/5.

Подставляем известные значения:

y - (-3) = (1/5)(x - 2)
y + 3 = (1/5)(x - 2)

Это и есть уравнение средней линии, параллельной стороне АС.

Теперь рассмотрим медиану, проведенную из вершины В. Мы уже нашли середину стороны ВС, которая равна (4, -2).

Уравнение медианы, проведенной из вершины В, будет проходить через точку (4, -2) и вершину В (1, -2). Также, мы знаем, что медиана делит сторону на две равные части.

Мы можем снова использовать формулу для нахождения коэффициента наклона стороны ВС:

m = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (-2 - (-2)) / (7 - 1) = 0 / 6 = 0

Коэффициент наклона стороны ВС равен 0, значит, уравнение медианы будет иметь вид:

y - y1 = m(x - x1),
где (x1, y1) - координаты известной точки (4, -2), а m - коэффициент наклона стороны ВС равный 0.

Подставляем известные значения:

y - (-2) = 0(x - 4)
y + 2 = 0

Таким образом, уравнение медианы, проведенной из вершины В, будет y + 2 = 0.

Надеюсь, мой ответ понятен и помогает вам понять, как составить уравнения средней линии и медианы в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!