В треугольнике АBC ∟В = 60°, sin A=0,9, АВ = 6,6, АС=4√3. Найдите : 1) сos A; 2) tg A; 3) CB; 4) площадь треугольника; 5) радиус описанной окружности; 6) sin C. 7) Может ли быть cos С = -0,565? (ответ объяснить).

Добро пожаловать в наш урок математики! Давайте вместе решим эту задачу.

Перед тем, как начать решение, давайте вспомним основные соотношения в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c справедливы следующие соотношения:

1) теорема Пифагора: a² + b² = c².
2) sin A = a/c, cos A = b/c, tg A = a/b.

Теперь приступим к решению задачи:

1) Мы знаем, что sin A = 0,9. Используя определение sin A, мы можем записать, что sin A = a/c, где a - сторона, противолежащая углу A, c - гипотенуза треугольника. Таким образом, 0,9 = a/c. Мы также знаем, что AC = 4√3. Подставив это значение, получим уравнение: 0,9 = a/(4√3). Чтобы найти сторону a, умножим обе части уравнения на 4√3: 3,6√3 = a. Таким образом, a = 3,6√3.

2) Теперь найдем cos A. Используя соотношение cos A = b/c и зная, что AB = 6,6 и AC = 4√3, можем записать уравнение: cos A = 6,6/(4√3). Чтобы упростить это уравнение, умножим числитель и знаменатель на √3: cos A = (6,6√3)/(4√3*√3). Здесь мы использовали свойство √a * √b = √(ab). После упрощения, получим: cos A = (6,6√3)/(12) = 0,55. Таким образом, cos A = 0,55.

3) Чтобы найти tg A, воспользуемся формулой tg A = a/b. Зная, что AB = 6,6 и AC = 4√3, можем записать уравнение: tg A = (3,6√3)/6,6. Чтобы упростить это уравнение, можно сократить числитель и знаменатель на 0,6: tg A = (6√3)/11. Таким образом, tg A = (6√3)/11.

4) Чтобы найти сторону CB, воспользуемся теоремой Пифагора: AB² + BC² = AC². Подставив известные значения, получим: 6,6² + BC² = (4√3)². Упростив это уравнение, получим: 43,56 + BC² = 48. Решив это уравнение, найдем: BC² = 4,44. Таким образом, BC = √4,44 ≈ 2,11.

5) Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой площади треугольника: S = (1/2) * AB * AC * sin A. Подставив известные значения, получим: S = (1/2) * 6,6 * 4√3 * 0,9. Упростив это выражение, найдем: S = 11√3.

6) Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся формулой радиуса описанной окружности R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. Подставив известные значения и использовав уже найденную площадь треугольника, получим: R = (6,6 * 4√3 * (4√3)) / (4 * 11√3). Упростим это выражение и получим: R = 2.

7) Наконец, рассмотрим последний вопрос о значении cos C. Мы не можем найти значение cos C напрямую, так как у нас нет информации о третьем угле треугольника. Однако, мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем найти значение угла C, зная значения углов A и B. Угол C = 180° - 90° (так как это прямоугольный треугольник) - угол A. Подставив известные значения, получим: C = 180° - 90° - 90° = 0°. Из этого следует, что cos C = 1. Но соотношение cos С = -0,565 не является возможным, так как cos угла всегда находится в интервале [-1, 1].

Таким образом, мы нашли все ответы на поставленные вопросы.