В треугольнике ABC угол С=90 градусов, CH – высота, AH= 6 и BH= 13,5. Найдите CH.

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол С равен 90 градусов. Также известно, что AH = 6 и BH = 13,5. Нам нужно найти длину высоты CH.

Чтобы найти CH, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике ABC.

Первым шагом найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора. Это можно сделать следующим образом:

AB^2 = AH^2 + BH^2,

где AB - гипотенуза треугольника ABC.

Подставим известные значения:

AB^2 = 6^2 + 13.5^2,

AB^2 = 36 + 182.25,

AB^2 = 218.25.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти AB:

AB = √218.25,

AB ≈ 14.769.

Теперь мы знаем длину гипотенузы AB, но нам нужно найти длину высоты CH. Для этого мы можем использовать следующее соотношение: площадь треугольника ABC равна произведению половины основания на высоту.

S = 1/2 * AB * CH,

где S - площадь треугольника ABC.

Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому его площадь можно найти следующим образом:

S = 1/2 * AH * BH,

S = 1/2 * 6 * 13.5,

S = 40.5.

Также, согласно соотношению выше, мы можем записать:

40.5 = 1/2 * AB * CH.

Заменим значение AB на 14.769 и решим уравнение относительно CH:

40.5 = 1/2 * 14.769 * CH,

Умножим обе стороны уравнения на 2:

81 = 14.769 * CH.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 14.769:

CH ≈ 81 / 14.769,

CH ≈ 5.47.

Таким образом, длина высоты CH в треугольнике ABC примерно равна 5.47 единиц длины.