1. Математика
  2. В треугольнике ABC проведены

В треугольнике ABC проведены биссектрисы двух.внешних углов B и C. Докажите, что они пересекаются под углом 90 градусов минус половина угла

вова5555555 вова5555555    2   15.03.2020 22:09    1

Ответы
moto5 moto5  05.08.2020 17:15

Пусть \sf \angle BCA=\alpha и \angle ABC=\beta. Тогда \angle ECB=180^\circ-\alpha и \angle DBC=180^\circ -\beta. Поскольку CF - биссектриса угла ECB, то \angle ECF=\angle BCF=90^\circ -\dfrac{\alpha}{2}. Аналогично, BF - биссектриса угла DBA, то \angle DBF=\angle CBF=90^\circ -\dfrac{\beta}{2}.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°

\angle BAC+\alpha+\beta=180^\circ\\ \\ 180^\circ-\angle BAC=\alpha+\beta

\angle CFB=180^\circ -\Big(90^\circ -\dfrac{\alpha}{2}+90^\circ -\dfrac{\beta}{2}\Big)=\dfrac{\alpha+\beta}{2}=90^\circ -\dfrac{\angle BAC}{2}


В треугольнике ABC проведены биссектрисы двух.внешних углов B и C. Докажите, что они пересекаются по
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Марина0506 Марина0506  07.01.2021 17:29
Линейный вид у = -5/12x + 7...
шахзода16 шахзода16  07.01.2021 17:26
Международный конкурс пони четвёртый класс четвёртый класс ​...
Andrey7745 Andrey7745  07.01.2021 17:25
нужно ❤️Найдите S основания прямоугольного параллелепипеда если V = 727 м3, а H = 5,4 м...
romakereshev romakereshev  07.01.2021 17:18
решить систему неравенств​...
ladychoco ladychoco  07.01.2021 17:18
По периметру круглой площади растёт 40 берёз. Сколькими можно вырубить 14 берез так, чтобы в их число не попали никакие две березы, стоящие рядом?...
satvika61 satvika61  07.01.2021 17:17
Международный конкурс пони 4 класс ​...
azim20071 azim20071  07.01.2021 17:16
Спортсмен біг по рівній дорозі 2 хв зі швидкістю 180 м/хв, потім 3 хв зі швидкістю 150 м/хв, а далі йшов угору ще 520 м. На скільки метрів менше спортсмен ішов, ніж...
алик137 алик137  07.01.2021 17:13
Не решая данные уравнения, определите сколько у них корней. Решив уравнения, определите верны или неверны ваши предположения: a)|10х-9|=14 б) |-3х+21|+4=4 в) |х+11|/5=-2...
romashkoremrmber romashkoremrmber  07.01.2021 17:10
Сколько полных кубов между числами 2^8+1 и 2^18+1​...
robot1212 robot1212  07.01.2021 17:10
5-класс решите задачу нужно сделать ​...

Популярные вопросы