В треугольнике ABC на стороне AB взята точка M, такая, что угол ACM = углу BCM. Докажите, что треугольники AMC и BMC равны, если AC = BC

Если АМС и ВМС треугольники равны, то и АС=СВ, из чего следует, что треугольник АВС равнобедренный.

Так де из равенства треугольников АМ=МВ

Значит, СМ - медиана. А в равнобедренном треугольнике медиана - это и высота, и биссектриса.

Из этого следует, что угол АМС=90 градусов