В треугольнике ABC известно, что угол C = 90°, угол A = 30°, CB = 2. Найдите скалярное произведение векторов AC  и AB

Хорошо! Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Скалярное произведение векторов AC и AB можно вычислить с помощью следующей формулы:

AC • AB = |AC| * |AB| * cos(θ)

где |AC| и |AB| - длины векторов AC и AB соответственно, а θ - угол между этими векторами.

Для начала, нам необходимо найти длины векторов AC и AB. Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора из треугольника ABC.

Угол C равен 90 градусам, поэтому треугольник ABC - прямоугольный треугольник. Мы знаем, что CB = 2, а угол A = 30 градусам. Так как угол C равен 90 градусам, то угол B равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам.

Также, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника ABC:

AC = √(AB^2 + CB^2)

AC = √(AB^2 + 2^2)

AC = √(AB^2 + 4)

Теперь мы должны выразить AB через AC и CB. Для этого мы можем использовать тригонометрические отношения. В данном случае, мы можем использовать тангенс:

tan(A) = opposite/adjacent

где А - угол A.

Мы знаем, что A = 30 градусам, поэтому:

tan(30) = opposite/adjacent

√3/3 = opposite/AB

AB = 3/√3 = √3

Теперь, имея значения длин векторов AC и AB, мы можем вычислить скалярное произведение:

AC • AB = |AC| * |AB| * cos(θ)

AC • AB = √(AB^2 + 4) * √3 * cos(30)

AC • AB = √3 (√3 + 2) * 1/2

AC • AB = (√3 + 2)/2

Таким образом, скалярное произведение векторов AC и AB равно (√3 + 2)/2.