В треугольнике ABC AB = 8, ВС 6, AC = 10. Найдите отрезки, на которые
биссектриса CD этого треугольника де-
лит его сторону AB (рис. 15.4).​

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника.

Теорема гласит: Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника.

В нашем случае, применим эту теорему к треугольнику ABC. Нам дано, что AB = 8, BC = 6 и AC = 10. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны AB через точку D.

Поскольку CD -- биссектриса, исходящая из вершины C, она делит сторону AB на две части: AD и DB.

Согласно теореме о биссектрисе, отношение AD к DB должно быть равно отношению сторон AC к BC, то есть:

AD/DB = AC/BC

Подставляем известные значения:

AD/DB = 10/6

Домножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

6 * (AD/DB) = 6 * (10/6)

Упрощаем:

AD = 10

Таким образом, отрезок AD равен 10.

Теперь, чтобы найти отрезок DB, вычитаем AD из всей длины AB:

DB = AB - AD
DB = 8 - 10
DB = -2

Отрезок DB получается отрицательным значением, что означает, что точка D находится не снаружи треугольника ABC, а внутри. В таком случае, чтобы найти длину отрезка снаружи треугольника, нужно взять модуль (абсолютное значение) отрицательного числа:

|DB| = |-2| = 2

Таким образом, отрезок DB равен 2.

Итак, мы получили, что отрезки AD и DB равны 10 и 2 соответственно.