В треугольнике АBC АB = 32,76⋅√2, ∠B = 30, ∠C = 45°. Найдите сторону АC

Для решения данной задачи будем использовать теорему синусов. Давайте разберемся, как ее применить.

Теорема синусов утверждает, что в каждом треугольнике
отношение длины стороны к синусу ей противолежащего равно 2 радиусу окружности, описанной вокруг треугольника.
Формула для применения теоремы синусов выглядит следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие им противолежащие углы.

В нашем случае дано значение стороны AB (32,76⋅√2) и два угла треугольника B(30°) и C(45°).

Нам неизвестна сторона AC, обозначим ее как x.

Теперь применим теорему синусов:

AB/sin(B) = AC/sin(C).

Подставим значения из условия задачи:

32,76⋅√2/sin(30°) = x/sin(45°).

Для решения задачи нам нужно найти x. Для этого нужно решить уравнение. Приведем его к более удобному виду:

32,76⋅√2 * sin(45°) = x * sin(30°).

Рассчитаем значения синусов:

32,76⋅√2 * 1/√2 = x * 1/2.

Упростим выражение:

32,76 = x/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

2 * 32,76 = x.

Посчитаем:

x = 65,52.

Ответ: сторона AC равна 65,52.