В школу каждый учебный день приходит 2 школьных автобуса в автотранспортном предприятии всего 15 школьных автобусов. Сколько существует вариантов отправки в школу каждый разный состав автобусов.

2. В кабинете информатики работают 7 стационарных компьютеров. Сколькими возможно рассадить 7 учащихся 9 класса при практической работе?

1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой перестановок без повторений.
Нам нужно определить количество вариантов состава двух автобусов из 15, что можно записать как P(15,2). Формула перестановок без повторений выглядит так:
P(n, r) = n! / (n - r)!
где n - количество объектов, а r - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае у нас n = 15 (15 школьных автобусов) и r = 2 (2 школьных автобуса). Подставляя значения в формулу, получаем:
P(15, 2) = 15! / (15 - 2)! = 15! / 13!

Чтобы упростить вычисления, раскроем факториалы:
15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Заметим, что множители 13!, 12!, и так далее в знаменателе сокращаются с множителями в числителе:
P(15, 2) = 15 * 14 = 210

Таким образом, существует 210 вариантов отправки в школу каждый разный состав автобусов.

2. В этой задаче нам нужно рассадить 7 учащихся 9 класса за 7 стационарных компьютеров.
Мы можем использовать формулу перестановок без повторений для определения количества возможных рассадок.
Так как у нас есть 7 учащихся, которых мы распределяем по 7 компьютерам, мы должны вычислить P(7,7).
Формула перестановок без повторений будет выглядеть так:
P(n, r) = n! / (n - r)!

В данном случае у нас n = 7 (7 стационарных компьютеров) и r = 7 (7 учащихся). Подставляя значения в формулу, получаем:
P(7, 7) = 7! / (7 - 7)! = 7! / 0!

Здесь имеем 0! в знаменателе, а 0! равно 1, поэтому:
P(7, 7) = 7! / 1 = 7!

Раскроем факториал:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Таким образом, возможно рассадить 7 учащихся 9 класса при практической работе в 5040 различных вариантов.