В шкафу стоит бокал и 10 различных стаканов. Назовём сервизом любой набор из двух или более предметов, из которых можно пить. На сколько сервизов с бокалом больше, чем сервизов без бокала

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на все возможные варианты сервизов с бокалом и без бокала.

Для начала, у нас есть один бокал. Мы можем использовать его как единственный предмет в сервизе, что даст нам один сервиз с бокалом.

Затем, у нас есть 10 различных стаканов. Мы можем использовать каждый из этих стаканов по отдельности и получить 10 сервизов без бокала.

Также, мы можем взять два стакана и использовать их в сервизе. В этом случае у нас есть 10 возможных комбинаций выбора двух стаканов из 10, что дает нам 10 сервизов с бокалом.

Мы можем продолжать этот процесс и брать все больше и больше стаканов в сервиз. Но нам важно помнить, что порядок предметов в сервизе не имеет значения. Это означает, что сервиз, состоящий из первого и второго стаканов, должен считаться таким же, как и сервиз, состоящий из второго и первого стаканов.

Для определения общего количества сервизов с бокалом, мы можем использовать комбинаторику. Конкретно, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний C(n, k) позволяет нам определить количество комбинаций выбора k элементов из n элементов без учета порядка.

В данном случае, мы имеем 10 стаканов и хотим создать комбинации из 2 предметов (1 бокал и 1 стакан). Поэтому мы можем использовать формулу C(10, 2):

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Таким образом, у нас есть 45 различных сервизов с бокалом.

Общее количество сервизов без бокала равно количеству выбора каждого стакана по отдельности, то есть 10.

Теперь мы можем сравнить количество сервизов с бокалом и без бокала:

Количество сервизов с бокалом = 45.
Количество сервизов без бокала = 10.

Чтобы вычислить разницу между ними, мы можем вычесть количество сервизов без бокала из количества сервизов с бокалом:

Разница = Количество сервизов с бокалом - Количество сервизов без бокала.
Разница = 45 - 10 = 35.

Таким образом, на 35 сервизов больше с бокалом, чем без бокала.