В равнобедренной трапеции АВСD
большее основание АD равна 7 см.
Диагональ АС и высота ВЕ пересекаются в
точке О, ВО : ОЕ = 3 : 2. Найдите меньшее основание.

ответ:Так ну короче через пять минут жди ответ

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства равнобедренной трапеции и пропорции.

1. Свойства равнобедренной трапеции:
- Боковые стороны равны.
- Углы у оснований равны.

2. Построим рисунок и обозначим известные значения:
АВСD - равнобедренная трапеция
АД = 7 см - большее основание
ВЕ - высота
ВО : ОЕ = 3 : 2 - отношение между отрезками ВО и ОЕ

3. Обозначим меньшее основание как х.
Так как АВСD - равнобедренная трапеция, то меньшее основание равно х.

4. Рассмотрим треугольник АОС:
- ВО : ОЕ = 3 : 2
- ВО + ОЕ = ВЕ (высота)
Подставим конкретные значения:
3x + 2x = ВЕ

5. Поскольку ВЕ - это высота трапеции, она перпендикулярна основаниям АД и ВС и делит их пополам.
Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: треугольник АОЕ и треугольник СОЕ.
У обоих треугольников основание равно х.
Зная, что ВЕ равно сумме отрезка ВО и ОЕ, можно записать:
3x + 2x = ВЕ = х

6. Поскольку ВЕ делит основание АД пополам, то отрезок ВО равен основанию АО:
ВО = ОЕ = х

7. Теперь, когда мы знаем, что ВО = ОЕ = х, мы можем рассмотреть треугольник СОЕ.
Он является равнобедренным треугольником, так как ВО = ОЕ.
Таким образом, у нас есть две равные стороны (ВО и ОЕ) и база (ВС).
Мы можем записать уравнение:
СО = ОЕ + ВО = 2х

8. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник АОВ.
Мы видим, что ВО = ОЕ, значит, основания равны и равны х.
Используя свойство равнобедренного треугольника, мы можем записать:
АО = ОВ = х

9. Теперь у нас есть все стороны треугольника СОЕ.
Мы знаем, что АС - диагональ трапеции.
Нам нужно найти это расстояние.

10. Используя теорему Пифагора, можем записать уравнение:
АС² = АО² + ОС²

11. Подставим значения:
(2х)² = х² + (7/2)²
4х² = х² + 49/4

12. Приведем уравнение к общему виду:
4х² - х² = 49/4
3х² = 49/4

13. Раскроем скобки:
3х² - 1х² = 49/4
2х² = 49/4

14. Разделим обе части уравнения на 2:
х² = 49/8

15. Извлечем квадратный корень из обеих частей:
х = √(49/8)

16. Разложим дробь под корнем:
х = √(7²/2²)

17. Упростим:
х = 7/2

Таким образом, меньшее основание равно 7/2 см.