в равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK проведены медианы NF и KE .найдите FK если периметр треугольника MNK равно 66 см и ME равно 12 см

Для начала, давайте разберемся с основными свойствами равнобедренного треугольника и медиан.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. В данном случае, стороны MN и NK равны друг другу.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае, медианы NF и KE идут из вершины M и K соответственно и пересекаются в точке F.

Теперь перейдем к решению задачи.

Периметр треугольника MNK равен 66 см.
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.
Известно, что ME равно 12 см.

Чтобы найти FK, нужно установить, какой отрезок представляет собой FK. Для этого нам понадобится знание о свойстве медианы в равнобедренном треугольнике.

Свойство медианы в равнобедренном треугольнике: медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, делит другие две стороны на равные части.

Таким образом, поскольку MNK - равнобедренный треугольник, медиана NF делит сторону MK пополам. То есть, FK равно FK = (1/2) * MK.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 66 см.
Периметр треугольника MNK: MN + NK + MK = 66 см.
Учитывая, что MN и NK равны друг другу, перепишем уравнение как: 2MN + MK = 66 см.

Также нам дано, что ME равно 12 см.
Учитывая свойство медианы, МE = (2/3) * FK.
То есть, FK = (3/2) * ME.

Теперь, у нас есть два уравнения:
FK = (3/2) * ME и 2MN + MK = 66.

Мы знаем, что ME равно 12 см. Подставим это значение в первое уравнение для нахождения FK:
FK = (3/2) * 12 = 18 см.

Теперь найдем MN и MK из второго уравнения.
Перепишем его в виде 2MN = 66 - MK.

Так как медиана делит сторону na равные части, то MK - это 2FK. Подставим это значение в уравнение:
2MN = 66 - 2FK = 66 - 2 * 18 = 66 - 36 = 30 см.

Теперь, чтобы найти одну часть MN, нужно разделить 30 на 2:
MN = 30 / 2 = 15 см.

Изначально нам было дано, что FK = (1/2) * MK. Подставим MK = 2FK:
FK = (1/2) * 2FK = 1 * FK = FK.

Таким образом, FK равен 18 см.