в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13см, основание равно 24см. найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности

14,3

Пошаговое объяснение:

Проведем высоту к основанию. Она будет являться и медианой.

По теореме Пифагора высота h равна:

h² = 13² -(1/2•24)² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25.

h = √25 = 5 см.

Площадь треугольника равна S = 1/2ha. В данном случае a - это основание.

S = 1/2•5•24 см² = 60 см².

Радиус вписанной окружности в треугольник находится по формуле:

r = S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

p = (24 + 13 + 13)/2 = 25 см.

r = 60 см²/25см = 2,4 см.

Радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле:

R = abc/4S, где a, b и c - стороны треугольника

R = 24•13•13 см/4•60 = 16,9 см

Расстояние d между центрами вписанной окружности и описанной около треугольника находятся по формуле Эйлера:

d² = R² - 2Rr

d = √R(R - 2r) = √16,9(16,9 - 2•2,4) = √16,9•12,1 = √204,49 = 14,3.