В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера, центры этих сфер...
а) лежат на разных диагоналях призмы;
б) принадлежат высоте призмы и ие совпадают;
в) совпадают

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос поэтапно.

Во-первых, рассмотрим, что такое прямая призма. Прямая призма - это геометрическое тело, у которого основаниями служат равные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники.

Теперь, рассмотрим наше условие: в прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера. Что это означает?

Это означает, что внутренняя сфера (вписанная сфера) касается всех граней прямой призмы, а наружная сфера (описанная сфера) касается всех ребер прямой призмы.

Теперь, ответим на вопросы:

а) Центры вписанной и описанной сфер лежат на разных диагоналях призмы. Для того чтобы понять это, необходимо представить, как выглядит прямая призма. У нее есть две параллельные основания и вертикальные грани, которые соединяют основания. Как видно из этого описания, грань сферы, лежащей внутри призмы, будет касаться одной диагонали (грани прямоугольника, соединяющей вершины основания призмы), а грань сферы, находящейся снаружи призмы, будет касаться другой диагонали. Поэтому, центры этих сфер лежат на разных диагоналях призмы.

б) Центры вписанной и описанной сфер принадлежат высоте призмы и не совпадают. Чтобы понять, что центры сфер принадлежат высоте призмы, нужно представить, как выглядит высота призмы. Высота призмы - это отрезок, соединяющий вершины граней, параллельных основаниям. Поскольку сферы касаются всех ребер призмы и описанная сфера касается прямоугольников, соединяющих вершины основания призмы, то центры сфер принадлежат высоте призмы.

но не совпадают, так как вписанная и описанная сферы имеют разные радиусы и поэтому центры их сфер также будут находиться на разном расстоянии от вершины основания.

в) В данном варианте центры сфер совпадают. Это может произойти только при условии, что радиусы вписанной и описанной сферы равны между собой, и прямая призма является правильной, то есть у нее равные основания и все грани прямоугольные.

В итоге, ответы на вопросы:
а) Центры сфер лежат на разных диагоналях призмы;
б) Центры сфер принадлежат высоте призмы, но не совпадают;
в) Центры сфер совпадают.

Надеюсь, данное объяснение понятно и полезно для вас! Если есть еще вопросы, буду рад ответить на них.