В прямой призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 23. T∈A1B1, A1T=TB1.
а) Докажи, что ΔTAC1 — прямоугольный.
б) Найди угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC.

Варианты ответов:
TC1 ⊥ ?
⇒TC1⊥AT.
TC1 ⊥ ?

б) arctg?

a) Для доказательства, что треугольник TAC1 является прямоугольным, нам нужно проверить, что продолжения ребер TA и TC1, которые проходят через точку T, перпендикулярны друг другу.

По условию, A1T = TB1. Поскольку ребра TA1 и TB1 равны в прямой призме, мы можем заключить, что треугольники TAA1 и TBB1 являются равнобедренными.

Так как A1T = TA1, то треугольник TAA1 будет равнобедренным, и углы TAA1 и ATA1 будут равными.

Так как A1T = TB1, то треугольник TBB1 будет равнобедренным, и углы TBB1 и BTB1 будут равными.

Теперь мы проведем две прямые TA и TC1 через точку T. Угол между двумя прямыми будет равен сумме углов TAA1 и TBB1, так как у них есть общая сторона TT.

Таким образом, угол между прямыми TA и TC1 равен углу ТАА1 + углу ТВВ1. Поскольку эти углы равны, мы получаем угол между прямыми TA и TC1 равным 180 градусам или прямому углу.

Таким образом, треугольник TAC1 является прямоугольным.

б) Чтобы найти угол между плоскостями TAC1 и ABC, нам нужно найти угол между прямыми TC1 и AC, образовавшимися пересечением этих плоскостей.

Так как TAC1 — прямоугольный треугольник, прямая TC1 будет перпендикулярна к стороне AC.

Теперь нам нужно найти угол между прямой TC1 и прямой AC.

Угол между двумя перпендикулярными прямыми является прямым углом, который равен 90 градусам.

Таким образом, угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC составляет 90 градусов.

Варианты ответов:
а) TC1 ⊥ AT.
б) TC1 ⊥ AC.
б) arctg 90°.