В прямоугольной трапеции АВСК (AKC = 90°) отрезок BH – пер- пендикуляр, проведенный из вершины В к прямой AK. Найди-
те площадь четырехугольника НВСК, если периметр трапеции
42 см, разность длин ее оснований 12 см, а длина большей боковой стороны 13 см.
вой
13
стороны
см.
32

1)Дано:

ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,

CK=3см, ∠K=45°,

CH⊥AK, AH=HK=              

Найти:  - ?

= cos ∠K

HK = CK·cos ∠K = 3· см

∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK

= ·CH·(BC + AK) = ·(HK +2HK) = ·HK² =  =  см²

ответ: 6,75 см².

2)Дано:

ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,

AB=8 см, ∠A=60°,

BH⊥AD, AH=HD=

Найти:  - ?

∠A

AH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 ·  = 4 см

∠A

BH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 ·  = 4√3 см

= ·(AD + BC) =  =  = 24 √3 см²

ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².

Пошаговое объяснение: