в прямоугольном параллелепипеде измерения равны 2,6,10. Найти угол между диагональю параллелепипеда и плоскость его основания

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте вспомним, что у прямоугольного параллелепипеда есть три основные грани - две прямоугольные и одна квадратная. Плоскость основания - это квадратная грань параллелепипеда.

2. Мы знаем, что измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6 и 10. Поэтому, одна из сторон квадратной грани равна 10, так как это максимальное измерение.

3. Пусть диагональ параллелепипеда будет обозначена как D, а угол между диагональю и плоскостью основания как α.

4. Теперь, нам нужно найти длину диагонали параллелепипеда (D). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю, одной стороной параллелепипеда и стороной основания параллелепипеда.

5. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы треугольника равен сумме квадратов длин двух катетов:
D² = 2² + 6² + 10²
D² = 4 + 36 + 100
D² = 140
D = √140
D ≈ 11.83

6. Теперь, нам нужно найти синус угла α, используя соотношение между длиной противоположной стороны и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, противоположная сторона - это высота параллелепипеда (2), а гипотенуза - диагональ параллелепипеда (11.83).

sin α = противоположная сторона / гипотенуза
sin α = 2 / 11.83
sin α ≈ 0.17

7. Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать обратную функцию синуса (sin⁻¹) или arcsin. Найдем α, применив arcsin к значению sin α.

α ≈ arcsin(0.17)
α ≈ 9.85°

Ответ: Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания составляет примерно 9.85°.