В прямоугольном параллелепипеде ABCDMKSP равны ребра ?

1)AM и PS 2) PM и DC 3)PD и BK

Добрый день!

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного параллелепипеда.

1) Для определения равных ребер AM и PS нужно рассмотреть положение двух диагоналей, которые проходят через вершины M и S соответственно. Диагонали прямоугольного параллелепипеда взаимно перпендикулярны, то есть пересекаются под прямым углом. При этом, диагонали разделяют параллелепипед на 4 тетраэдра, а один из этих тетраэдров содержит ребра AM и PS. Таким образом, ребра AM и PS являются диагоналями одного из этих тетраэдров. Очевидно, что если диагонали равны, то и ребра тетраэдра, на котором они лежат, тоже должны быть равными. Поэтому, если AM и PS равны, то ребра AM и PS также будут равными.

2) Для определения равных ребер PM и DC нужно рассмотреть положение двух плоскостей, проходящих через отрезки PM и DC соответственно. Плоскости параллелепипеда перпендикулярны друг другу и вертикальны. Плоскость, содержащая ребро PM, является горизонтальной, а плоскость, содержащая ребро DC, - вертикальной. Если мы представим прямоугольный параллелепипед в виде таблицы, где стороны сетки образуют ребра, то отрезок PM и отрезок DC будут в одной вертикали (столбце) таблицы. Таким образом, ребра PM и DC будут находиться в одной вертикали и, в соответствии с симметрией параллелепипеда, должны быть равными.

3) Для определения равных ребер PD и BK нужно рассмотреть положение двух плоскостей, проходящих через отрезки PD и BK соответственно. Плоскости параллелепипеда перпендикулярны друг другу и вертикальны. Если мы представим прямоугольный параллелепипед в виде таблицы, где стороны сетки образуют ребра, то отрезок PD и отрезок BK будут в одной горизонтали (строке) таблицы. Таким образом, ребра PD и BK будут находиться в одной горизонтали и, в соответствии с симметрией параллелепипеда, должны быть равными.

Итак, в ответе к задаче:
1) Ребра AM и PS равны.
2) Ребра PM и DC равны.
3) Ребра PD и BK равны.