В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что
BD1=5, CC1=3, В1С1=√7. Найти
синус угла между DB1 и плоскостью
основания.

Добрый день! Давайте рассмотрим решение вашей задачи.

Для начала, чтобы решить эту задачу, нам понадобится изображение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Предлагаю нарисовать его вместе.

A1_______________________B1
/| /|
A | B |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| D1 ____________________| C1
|/ |/

Параллелограмм B1C1D1B - это основание, а прямые DB1 и B1C1 - это ребра параллелепипеда.

Теперь, чтобы вычислить синус угла между DB1 и плоскостью основания, нам понадобится знать два вектора: вектор направления прямой DB1 и вектор, перпендикулярный плоскости основания параллелепипеда.

Рассмотрим вектор направления прямой DB1. Для этого нам понадобятся координаты точек D и B1. Пусть D(x1, y1, z1) и B1(x2, y2, z2). Тогда вектор направления прямой DB1 (d) можно найти как разность координат этих точек: d = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

Рассмотрим теперь вектор, перпендикулярный плоскости основания параллелепипеда. Этот вектор будет векторным произведением двух векторов, лежащих в плоскости основания. Мы можем взять два ребра параллелепипеда, например, векторы B1C1 и B1D1. Координаты B1C1 и B1D1 можно найти посредством вычитания координат точек: B1C1 = (x2 - x3, y2 - y3, z2 - z3) и B1D1 = (x2 - x4, y2 - y4, z2 - z4).

Теперь задача сводится к следующим шагам:
1. Найти координаты точек D (x1, y1, z1), B1 (x2, y2, z2), C1 (x3, y3, z3) и D1 (x4, y4, z4) либо получить их из условия задачи, если они даны.
2. Вычислить вектор направления прямой DB1, используя разность координат этих точек: d = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
3. Вычислить векторы B1C1 = (x2 - x3, y2 - y3, z2 - z3) и B1D1 = (x2 - x4, y2 - y4, z2 - z4).
4. Вычислить вектор, перпендикулярный плоскости основания, как векторное произведение B1C1 и B1D1.
5. Найти модуль вектора, перпендикулярного плоскости основания.
6. Вычислить синус угла между вектором направления прямой DB1 и вектором, перпендикулярным плоскости основания, по формуле sin(θ) = |d X n| / (|d| * |n|), где |d X n| - модуль векторного произведения векторов d и n, |d| - модуль вектора d, |n| - модуль вектора n.

Мы должны следовать этим шагам, чтобы получить окончательный ответ на задачу. Ответом будет синус угла между DB1 и плоскостью основания параллелепипеда.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение задачи! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.