В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, известно, что D1В=√70 см, AA1 =6 см, A1D1=5 см. Найдите длину ребра А1В1.​

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где D1В равно квадратному корню из 70 см (D1В = √70 см), AA1 равно 6 см и A1D1 равно 5 см. Нам нужно найти длину ребра А1В1.

Для начала, заметим, что ребра AB и A1B1 параллельны, значит, они равны друг другу. Также, ребра АВ1 и А1В перпендикулярны (так как ребра АВ1 и В1В параллельны, а АВ перпендикулярно А1В), значит, они тоже равны друг другу.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник АА1D1. У нас есть две стороны этого треугольника - АА1 = 6 см и A1D1 = 5 см, а также мы знаем угол между этими сторонами (угол АА1D1), так как это прямой угол (поскольку ребра АВ и А1В перпендикулярны).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону треугольника АА1D1 (сторона АД1). По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, АА1 это первый катет, A1D1 это второй катет, и АД1 - гипотенуза.

Используя формулу теоремы Пифагора, мы можем записать:

АД1² = АА1² + A1D1²

АД1² = 6² + 5²

АД1² = 36 + 25

АД1² = 61

Теперь, чтобы найти длину ребра АВ1, нам просто нужно извлечь квадратный корень из длины гипотенузы АД1.

АВ1 = √(АД1²)

АВ1 = √61 см

Итак, длина ребра АВ1 равна квадратному корню из 61 см.