В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠ABD=30°; BB1=9см; AD=20см.
Вычисли объём.

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда нужно найти произведение длины одного его ребра на ширину и высоту.

1. Начнем с нахождения высоты параллелепипеда. Поскольку имеется прямоугольный треугольник ABD с углом в 30°, можно воспользоваться тригонометрическим соотношением. В данном случае нам известна длина стороны AB равная 9 см, и подвисающая сторона AD равна 20 см. Используем формулу тангенса:

танγ(∠ABD) = противолежащая/прилежащая = AD/AB

танγ(30°) = AD/AB

танγ(30°) = 20/9

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, получаем, что тангенс 30° равен приблизительно 0,577.

0,577 = 20/9

Умножаем обе стороны уравнения на 9:

0,577 * 9 = 20

5,193 ≈ 20

Отсюда получаем, что высота AD равна 5,193 см.

2. Теперь, когда у нас есть высота AD, можно найти объем параллелепипеда. Для этого умножаем длину AB (т.е. сторону равностороннего треугольника BB1) на ширину BC1 (т.е. BC) и на высоту AD:

Объем параллелепипеда = AB * BC1 * AD

Объем параллелепипеда = 9 см * BC * 5,193 см

Вопрос не содержит данных о значении BC, так что его значение необходимо вычислить.

3. Около треугольника AB1C1 можно построить еще один равносторонний треугольник A1B1C, так как BB1 = 9 см. Значит, сторона BC равна 9 см.

Объем параллелепипеда = 9 см * 9 см * 5,193 см = 425,97 см³

Ответ: Объем параллелепипеда равен 425,97 см³.