В прямоугольнике (стороны 1 и 2) наугад выбрана точка. Чему равна вероятность того, что эта точка окажется ближе до ближайшей стороны прямоугольника, чем 0,1?

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, где именно может находиться выбранная точка внутри прямоугольника, чтобы она была ближе к ближайшей стороне около ближайшей стороны, чем 0,1.

Варианты расположения точки:
1) Если точка выбрана ближе или равна 0,1 к одной из ближайших сторон, то она окажется ближе к ней.
2) Если точка находится дальше 0,1 от обеих сторон, то она окажется ближе к ближайшей из двух сторон.

Давайте начнем с рассмотрения первого случая:
1) Рассмотрим прямоугольник со сторонами 1 и 2. Предположим, что точка находится ближе или равна 0,1 к ближайшей стороне длиной 1. Тогда расстояние от выбранной точки до ближайшей стороны будет от 0 до 0,1 включительно. Учитывая, что длина стороны 1 равна 1, вероятность выбрать точку, удовлетворяющую этому условию, равна длине данного отрезка (0 до 0,1) деленной на длину стороны 1, то есть 0,1/1 = 0,1.

2) Расмотрим прямоугольник со сторонами 1 и 2. Предположим, что точка находится ближе или равна 0,1 к ближайшей стороне длиной 2. Тогда расстояние от выбранной точки до ближайшей стороны будет от 0 до 0,1 включительно. Учитывая, что длина стороны 2 равна 2, вероятность выбрать точку, удовлетворяющую этому условию, равна длине данного отрезка (0 до 0,1) деленной на длину стороны 2, то есть 0,1/2 = 0,05.

Теперь давайте рассмотрим второй случай:
1) Рассмотрим прямоугольник со сторонами 1 и 2. Предположим, что точка находится дальше 0,1 от обеих сторон. Тогда она окажется ближе к одной из двух сторон. Если выбираем точку, чтобы она оказалась ближе к ближайшей стороне длиной 1, то она должна находиться в плоскости расстояния от 0,1 до 1 от данной стороны (диапазон [0,1-1]). Вероятность выбрать такую точку составляет длину данного диапазона (величину 0,9) деленную на длину стороны 1, или 0,9/1 = 0,9.
2) Рассмотрим прямоугольник со сторонами 1 и 2. Предположим, что точка находится дальше 0,1 от обеих сторон. Тогда она окажется ближе к одной из двух сторон. Если выбираем точку, чтобы она оказалась ближе к ближайшей стороне длиной 2, то она должна находиться в плоскости расстояния от 0,1 до 2 от данной стороны (диапазон [0,1-2]). Вероятность выбрать такую точку составляет длину данного диапазона (величину 1,9) деленную на длину стороны 2, или 1,9/2 = 0,95.

Теперь найдем итоговую вероятность. Возможные варианты выбора точки:

1) Она ближе к стороне длиной 1.
- В этом случае вероятность составляет 0,1.

2) Она ближе к стороне длиной 2.
- В этом случае вероятность составляет 0,05.

3) Она находится дальше 0,1 от обеих сторон.
- Если она ближе к стороне длиной 1, вероятность составит 0,9.
- Если она ближе к стороне длиной 2, вероятность составит 0,95.

Тогда общая вероятность будет равняться сумме этих вероятностей:

0,1 + 0,05 + 0,9 + 0,95 = 2

Таким образом, общая вероятность того, что выбранная точка окажется ближе к ближайшей стороне прямоугольника, чем 0,1, составляет 2, что можно записать в виде десятичной дроби: 2/10 или 1/5.

Думаю, школьникам будет понятнее представить вероятность в виде 1/5, так как это простая и понятная дробь.

Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!