В прямоугольнике OACB, M и N середины сторон BC =3 и AC=4. Разложить геометрически и аналитически вектор OC = c по векторам OM = a и ON = b. В условие c=ma+nb подставить выражения a,b,c через i и j и сравнить коэффициенты слева и справа при i и j.

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово и подробно.

1) Для начала, построим прямоугольник OACB и найдем середины сторон BC и AC. На рисунке это будут точки M и N.

2) Теперь, чтобы разложить вектор OC по векторам OM и ON, мы можем использовать закон параллелограмма. Этот закон гласит, что сумма двух векторов, проведенных от начала одного из них и заканчивающихся в концах второго и третьего векторов, равна вектору, проведенному от начала первого вектора и заканчивающемуся в конце четвертого вектора.

3) Итак, рассмотрим следующие векторы: OM, ON и OC. Проведем вектор OM из точки O до точки M, вектор ON из точки O до точки N и вектор OC из точки O до точки C.

4) Теперь, используя закон параллелограмма, мы можем записать разложение вектора OC по векторам OM и ON следующим образом: OC = OM + MN + NC.

5) Осталось только найти вектора OM, MN и NC. Но мы знаем, что M и N - это середины сторон BC и AC соответственно. Значит, вектора MN и NC равны половине векторов BC и AC. То есть, MN = 0.5*BC и NC = 0.5*AC.

6) Выразим BC и AC через их начальные и конечные точки. BC = C - B и AC = C - A.

7) Вспомним, что мы хотим разложить вектор OC в виде c = ma + nb. Тогда OC = C - O.

8) В итоге получаем, что OC = OM + MN + NC = OM + 0.5*BC + 0.5*AC.

9) Заменяем BC и AC на их выражения через начальные и конечные точки:
OC = OM + 0.5*(C - B) + 0.5*(C - A).

10) Переносим 0.5 внутрь скобок: OC = OM + 0.5*C - 0.5*B + 0.5*C - 0.5*A.

11) Группируем подобные слагаемые: OC = OM + C - A - B.

12) У нас осталось выразить векторы OM, A и B через их координаты. Обозначим координаты точки O: O(x1, y1), точки A: A(x2, y2) и точки B: B(x3, y3).

13) Рассчитываем координаты вектора OM: OM = M - O = (x4 - x1, y4 - y1), где M - координаты точки M.

14) Подставляем координаты в итоговое выражение: OC = (x4 - x1, y4 - y1) + (x2, y2) - (x3, y3).

15) Если мы сравним коэффициенты при i и j слева и справа в выражении c = ma + nb, то увидим, что слева у нас будет (1, 1), а справа (x4 - x1 + x2 - x3, y4 - y1 + y2 - y3).

Таким образом, разложение вектора OC по векторам OM и ON геометрически и аналитически записывается следующим образом:
Геометрическое разложение: OC = OM + MN + NC.
Аналитическое разложение: OC = (x4 - x1, y4 - y1) + (x2, y2) - (x3, y3).

При сравнении коэффициентов при i и j, у нас будет (1, 1) = (x4 - x1 + x2 - x3, y4 - y1 + y2 - y3).

Надеюсь, ответ был понятен и содержал всю необходимую информацию. Если возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!