В прямоугольнике АВСD АВ=3 , ВС=2. Найдите скалярное произведение векторов АС и ВD

Чтобы найти скалярное произведение векторов АС и ВD, нужно умножить координаты соответствующих точек данных векторов и сложить полученные произведения.

Для начала, найдем координаты точек A, B, C и D. Зная, что AB = 3 и BC = 2, можно представить, что точка B находится на оси X, а точка A над ней находится на расстоянии 3 по оси Y. Таким образом, координаты точек А, В, С и D будут следующими:

A (0, 3)
B (0, 0)
C (2, 0)
D (2, 3)

Затем, найдем векторы AC и BD:

AC = C - A = (2, 0) - (0, 3) = (2, -3)
BD = D - B = (2, 3) - (0, 0) = (2, 3)

Теперь, умножим соответствующие координаты векторов AC и BD:

AC⃗ · BD⃗ = (2 * 2) + (-3 * 3) = 4 - 9 = -5

Таким образом, скалярное произведение векторов АС и ВD равно -5.

Обоснование:
Скалярное произведение векторов AC и BD определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. В данном случае, векторы AC и BD перпендикулярны, поэтому угол между ними равен 90 градусам. Косинус 90 градусов равен 0, поэтому скалярное произведение равно 0 умножить на длину вектора, то есть равно 0.