в прямоугольник ABCD вписаны два круга одинакового радиуса. найдите площадь прямоугольника если сумма площадей кругов равна 128П см2

Добрый день! Конечно, я помогу решить эту задачу.

Для начала нам нужно представить, как выглядит ситуация описанная в задаче. У нас есть прямоугольник ABCD, и внутри него мы можем вписать два круга одинакового радиуса.

Давайте обозначим радиус кругов как r. Также нам дано, что сумма площадей этих кругов равна 128П см2.

Формула для площади круга выглядит как S = Пr^2 , где S - площадь, а r - радиус. Подставим это значение в нашу формулу. Так как у нас два круга, то площадь одного круга будет равна половине от суммы площадей:

S1 = (1/2) * (Пr^2) = 64П см2

Теперь давайте посмотрим на прямоугольник ABCD. Он состоит из двух прямоугольников, три стороны которых являются радиусами кругов. Обозначим эти стороны как a и b.

Тогда площадь прямоугольника ABCD можно выразить через сумму площадей прямоугольников, которые его составляют:

Sпрямоугольника = Sa + Sb

Sа = a * 2r (здесь 2r - высота, а a - ширина)

Sb = b * 2r (здесь 2r - ширина, а b - высота)

Теперь мы можем вписать эти выражения в формулу для площади прямоугольника:

Sпрямоугольника = a * 2r + b * 2r = 2r (a + b)

Мы также знаем, что сумма площадей кругов равна 128П см2, поэтому:

S1 + S2 = 2r (a + b) = 128П см2

Мы видим, что у нас есть два уравнения:
S1 = 64П см2
2r (a + b) = 128П см2

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений переменных.

Идем дальше. Мы также знаем, что круги одинакового радиуса, поэтому радиус r в обоих уравнениях будет одинаковым.

Разделим второе уравнение на 2r:

a + b = 64П см2 / r

Так как у нас два круга одинакового радиуса, а сумма площадей кругов равна 128П см2, то:

2r * (a + b) = 128П см2

Подставляем значение a + b из предыдущего уравнения и решаем это уравнение:

2r * (64П см2 / r) = 128П см2

2 * (64П см2) = 128П см2

128П см2 = 128П см2

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 128П см2.