В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Найдите угол между: а) прямой AB1 и плоскостью ABC б) прямой AB и плоскостью BCC1 ​

Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на данную плоскость.Проведем АН ⊥ ВС.

Так как треугольник АВС –равносторонний, то АН –высота и медиана треугольника АВС.

НН1 ⊥ АВС ( призма правильная, значит боковые ребра перпендикулярны пл. основания, НН1 || BB1).

Значит AH, перпендикулярная двум пересекающимся прямым ВС и НН1 плоскости ВВ1С1С, перпендикулярна пл.ВВ1С1С ⇒

АН⊥ пл. ВВ1С1С

Тогда отрезок С1Н – проекция прямой АС1 на эту плоскость и искомый угол – угол АС1Н.

сos(∠AC1H)= С1Н/АС1.

По теореме Пифагора диагональ боковой граний АС1=√2 и из прямоугольного треугольника С1СН (СС1=1,СН=1/2)по теореме Пифагора С1Н=√5/2

сos(∠AC1H)=(√5/2)/√2 = √10/4.

ответ:сos(∠AC1H)=√10/4.

Пошаговое объяснение: