В правильной треугольной призме ABCA′B′C′ с основанием ABC и боковыми ребрами AA′, BB′ и CC′ все ребра имеют длину a, точки M и N — середины ребер A′B′ и B′C′. Отрезок PQ, концы которого лежат на прямых AA′ и MN, пересекается с прямой BC в точке O и делится этой точкой пополам. Найти длину отрезка PQ.