В правильной треугольной пирамиде SABC М- середина ребра ВС, S- вершина. АВ=6, SМ=19. Найти Sбок.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства правильной треугольной пирамиды.

1) Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником и все боковые грани равны между собой.

2) Такая пирамида имеет особенность: середина любой стороны основания расположена на высоте пирамиды.

Теперь давайте рассмотрим нашу пирамиду SABC с учетом этих свойств.

Пусть точка М - середина стороны ВС, а S - вершина пирамиды. По условию задачи, АВ = 6 и SМ = 19.

Сначала найдем высоту пирамиды. Вспомним, что середина стороны основания пирамиды расположена на высоте. Таким образом, мы можем сказать, что высота пирамиды разделяет боковую грань на две равные части. Значит, SМ = МС.

Так как М - середина стороны ВС, получаем МС = МВ/2 = 6/2 = 3.

Но SМ = 19, следовательно, получаем, что высота пирамиды равна 3.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник МСО. В нем гипотенузой является сторона СО пирамиды, а катетами - МО и СМ. Заметим также, что данный треугольник является подобным с треугольником ABC, так как М - середина стороны ВС.

Из подобия треугольников МСО и ABC, получаем соотношение пропорции: СО/АС = СМ/АВ.

Так как СМ = 19, АВ = 6 и СО - высота пирамиды, равная 3, заменяем значения и получаем СО/АС = 19/6.

Подставляем известные значения: СО/6 = 19/6.

Убираем знаменатель 6, умножая обе части уравнения на 6, получаем СО = 19.

Итак, мы нашли длину стороны СО, которая равна 19.

Но нам необходимо найти площадь боковой грани пирамиды. Площадь боковой грани пирамиды равна сумме площадей треугольников СОМ и СМО.

Площадь треугольника СОМ можно найти по формуле: 1/2 * СО * МО.

Подставляем известные значения: 1/2 * 19 * 3 = 28.5.

Таким образом, площадь треугольника СОМ равна 28.5 квадратных единиц.

Аналогично, площадь треугольника СМО также будет равна 28.5 квадратных единиц.

Итак, площадь боковой грани пирамиды SABC равна сумме площадей треугольников СОМ и СМО, что равно 28.5 + 28.5 = 57 квадратных единиц.

Таким образом, мы нашли, что площадь боковой грани пирамиды SABC составляет 57 квадратных единиц.