В пра¬виль¬ной тре¬уголь¬ной пи¬ра¬ми¬де SABC точка L — се¬ре-ди¬на ребра AC, S — вер¬ши¬на. Из¬вест¬но, что BC = 8, а SL = 4. Най¬ди¬те пло¬щадь бо¬ко¬вой по¬верх¬но¬сти пи¬ра¬ми¬ды.

Добрый день! Рассмотрим задачу по шагам.

1. Нам дана пирамида SABC с правильным треугольным основанием и вершиной S. Ребро AC разделено точкой L, которая является серединой ребра AC.

2. По определению середины отрезка, расстояние AL равно расстоянию LC. Так как треугольник ABC - правильный, то ребра AB и BC тоже равны по длине. Значит, AC является диаметром окружности, вписанной в треугольник ABC.

3. Рассмотрим треугольник ALC. Так как точка L - середина отрезка AC, то угол ALC прямой. Кроме того, как было сказано ранее, ребра AB и BC также равны по длине. Значит, треугольник ALC - прямоугольный и равнобедренный.

4. Рассмотрим треугольник BCS. Он тоже является прямоугольным и равнобедренным, так как ребра AB и BC равны. А также известно, что BC = 8.

5. Вектор SL - это линия, соединяющая вершину S с серединой ребра AC (точкой L). Эта линия является высотой треугольника ABC, опущенной на гипотенузу.

6. Вектор SL перпендикулярен плоскости треугольника ABC. Поэтому плоскость боковой поверхности пирамиды проходит через точку L и параллельна гипотенузе BC.

7. Рассмотрим высоту пирамиды. Она равна вектору SL, который по условию равен 4. Следовательно, площадь каждой боковой грани пирамиды равна полупроизведению длин высоты и соответствующего основания.

8. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех её боковых граней.

Исходя из вышеизложенного, для нахождения площади боковой поверхности пирамиды в данной задаче, необходимо найти площадь треугольника ABC, а затем перемножить её на количество боковых граней.

Площадь треугольника ABC равна полупроизведению длины гипотенузы и высоты, которая равна 4:
Площадь треугольника ABC = (BC * SL) / 2 = (8 * 4) / 2 = 32 / 2 = 16.

Так как у правильной треугольной пирамиды три боковые грани, то общая площадь боковой поверхности будет равна произведению площади треугольника ABC на количество боковых граней:
Площадь боковой поверхности пирамиды = 16 * 3 = 48.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 48 квадратных единиц.