в параллелограмме со сторонами 20 и 18 и углом 30° проведены биссектрисы четырех углов. найти площадь четырехугольника ,ограниченного биссектрисами

Представим себе параллелограмм с заданными сторонами и углом:

A -- B
/ \
/ \
/ \
D ------------ C

Возьмем точку P на стороне AB так, чтобы угол APB был равен 30°.
Затем проведем биссектрису угла APB, и обозначим точку пересечения с стороной DC как E.

Так же проведем биссектрису угла DAB и обозначим точку пересечения с стороной BC как F.

Получается, что четырехугольник APEF ограничен биссектрисами углов параллелограмма.

Давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем значение угла DAB.
Из условия задачи известно, что одна сторона параллелограмма равна 20, а другая равна 18. Параллелограмм имеет противоположные стороны, так что их длины равны. Значит, сторона DA равна 20 и сторона AB равна 18.

У нас есть две стороны параллелограмма, поэтому мы можем использовать косинусную теорему для нахождения угла DAB:
cos(DAB) = (20^2 + 18^2 - 2*20*18*cos(30°)) / (2*20*18)
cos(DAB) = (400 + 324 - 2*20*18*(√3/2)) / 720
cos(DAB) = (724 - 540√3) / 720

Теперь найдем значение угла DAB, возьмем его арккосинус:
DAB ≈ arccos((724 - 540√3) / 720)

Шаг 2: Построим биссектрисы углов APB и DAB.
Для этого мы используем углы, которые мы только что нашли.

Построим биссектрису угла APB.
Возьмем циркуль и радиус, равный расстоянию от точки P до стороны AB.
Сделаем две дуги с центром в точке P, пересекающие стороны AB и PB, обозначим точку их пересечения как M.
Создадим прямую, проходящую через точки P и M.

Теперь построим биссектрису угла DAB.
Возьмем циркуль и радиус, равный расстоянию от точки D до стороны AB.
Сделаем две дуги с центром в точке D, пересекающие стороны AB и AD, обозначим точку их пересечения как N.
Создадим прямую, проходящую через точки D и N.

Результат:

A -- B
/ \
/ \
N M
/ \
D ------------- C


Шаг 3: Найдем площадь четырехугольника APEF.
Мы знаем, что четырехугольник APEF ограничен биссектрисами углов параллелограмма.

Выполним следующие шаги для нахождения площади:

1) Найдем длину стороны AM (равна стороне BM, так как AM является биссектрисой угла APB).
Мы знаем, что AM перпендикулярна стороне AB, поэтому AM является высотой треугольника APB.
Используем формулу для нахождения площади треугольника APB:
Площадь APB = (1/2) * AB * AM
Мы знаем, что AB = 18 и AM мы должны найти.

2) Найдем длину стороны DN (равна стороне EN, так как DN является биссектрисой угла DAB).
Мы знаем, что DN перпендикулярна стороне AB, поэтому DN является высотой треугольника DAB.
Используем формулу для нахождения площади треугольника DAB:
Площадь DAB = (1/2) * AB * DN
Мы знаем, что AB = 18 и DN мы должны найти.

3) Найдем площадь треугольника NCM.
Площадь треугольника NCM можно найти как сумму площадей треугольников APE и DEM.
Площадь треугольника NCM = Площадь треугольника APE + Площадь треугольника DEM

4) Найдем площадь четырехугольника APEF.
Площадь четырехугольника APEF = Площадь треугольника NCM - Площадь треугольника APE - Площадь треугольника DEM

Теперь мы можем рассчитать значения, используя найденные ранее углы и длины сторон.

Для удобства вычислений, давайте предположим, что AB = 1, так что мы сможем найти относительные значения длин сторон и выполнять все вычисления вначале.

Подставив все значения в формулы и выполним расчеты.

Таким образом, мы получим площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами углов параллелограмма.