В параллелограмм вписана окружность .Найдите периметр параллелограмма если одна из его сторон равна 27​

Для решения этой задачи нам потребуется знать некоторые свойства параллелограмма и окружности.

Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.
3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Свойства окружности:
1. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки ее окружности.
2. Диаметр окружности - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.

В прямоугольнике, описанном вокруг окружности, вершины прямоугольника лежат на окружности, а его диагонали являются диаметрами окружности.

Поскольку в параллелограмме вписана окружность, это означает, что диагонали параллелограмма являются диаметрами окружности. Значит, диагонали параллелограмма равны и каждая из них равна двум радиусам окружности.

Так как одна из сторон параллелограмма равна 27, это означает, что одна из диагоналей параллелограмма равна 27. Равенство диагоналей в параллелограмме нам дает информацию о равенстве радиусов окружности и дает нам возможность найти длину диаметра окружности.

Таким образом, диагональ параллелограмма (и диаметр окружности) равна 27.

Поскольку диагональ параллелограмма делит его на два треугольника, то длина каждой стороны треугольника равна половине длины диагонали. Для нахождения периметра параллелограмма нам нужно найти длину стороны параллелограмма.

Строим прямоугольник, описанный вокруг окружности:

A ________________________ B
| |
| |
| |
|________________________|
D C

Пусть AC - это диагональ параллелограмма, тогда BD - это вторая диагональ параллелограмма.

Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то AD = DC = 27 / 2 = 13,5.

В прямоугольнике, описанном вокруг окружности, основание AD равно диаметру окружности, поэтому его длина равна 27. Зная это, мы можем найти другие стороны прямоугольника и параллелограмма:

AB = CD = BD = 27
BC = AC = 2 * AD = 2 * 13,5 = 27

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, мы должны сложить длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 27 + 27 + 27 + 27 = 108.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 108.